6.（x＋√2）^n的展开式中,若第3项的系数是6,则第2项是?7.（x－1）^11的展开式中,奇数项的系数...6.（x＋√2）^n的展开式中,若第3项的系数是6,则第2项是?7.（x－1）^11的展开式中,奇数项的系数之

Question

6.（x＋√2）^n的展开式中,若第3项的系数是6,则第2项是?7.（x－1）^11的展开式中,奇数项的系数...
6.（x＋√2）^n的展开式中,若第3项的系数是6,则第2项是?
7.（x－1）^11的展开式中,奇数项的系数之和为?
8.已知（1－2x）^7＝a0＋a1^x＋a2^x^2＋ ∧＋a7^x^7,则a1＋a2＋…a7＝?
9.99^10－1的末尾连续零的个数是?
10.（1＋x）^9的展开式中系数最大的项?

Answer 1

解析,
（6）,C(n)2*(√2)²=6,也就是,n²-n-6=0,故n=3,那么第二项的系数就是,C(3)1*(√2)=3√2
（7）,奇数项的和就是,
C(11)0+C(11)2*(-1)²+C(11)4*(-1)^4+……+C(11)10*(-1)^10
=C(11)0+C(11)2+……+C(11)10
=2^10=1024.
（8）,由于(1-2x)^7=a0+a1*x+a2*x²+a3*x³+……+a7*x^7,
令x=1,可得-1=a0+a1+a2+……+a7,由于,常数项a0=1,
因此,a1+a2+……+a7=-2.
（9）99^10-1=(100-1)^10-1,其中(100-1)^10按照二项展开式展开,
得,100^10+C(10)1*100^9*(-1)+C(10)2*100^8(-1)²+……+C(10)9*(100)(-1)^9+1-1
=100^10-C(10)1*100^9*+C(10)2*100^8+……+C(10)8*(10)2-C(10)9*(100),
C(10)9*(100）=1000=10³,因此,连续为零的个数就是3个.
（10）(1+x)^9的展开式中系数最大的项就是,第五项和第六项,
第五项是,C(9)4*x^4
第六项是,C(9)5*x^5