数列的几道题1.在7和35之间插入6个数,使他们与已知两个数成等差数列,求着6个数2.四个数成等差数列,且四个数的平方和为94,首末两项之积比中间两项之积少18,求此四数3.等差数列{an}中,a1=25,S17

Question

数列的几道题
1.在7和35之间插入6个数,使他们与已知两个数成等差数列,求着6个数
2.四个数成等差数列,且四个数的平方和为94,首末两项之积比中间两项之积少18,求此四数
3.等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列钱多少项和最大,并求最大值是多少
4.已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证:b+c/a、c+a/b、a+b/c 也成等差数列
请写出解题过程 谢谢了

Answer 1

(1)一共有8个数,设为a1到a8.
a1=7,a8=35,则
公差d=(a8-a1）/（8-1）=4,
故a2=a1+d=11,a3=a2+d=15,a4=a3+d=19,
a5=a4+d=23,a6=a5+d=27,a7=a6+d=31.
即这6个数为11,15,19,23,27,31.
(2)设首项为m,公差为d,则有
(m+d)*(m+2d)-m*(m+3d)=18
即2d^2=18,得d=正负3 （由数列对称性可取d=3)
故又得 m^2+(m+3)^2+(m+6)^2+(m+9)^2=94
化简得 m^2+9m+8=0
所以 m=-1,或m=-8
故所求四数为 -1,2,5,8 或 -8,-5,-2,1
或8,5,2,-1 或1,-2,-5,-8.
(3)由S17=S9,得a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0
又a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
故a13+a14=0,又a1=25>0,故a13>0,a14