曲线y=x^2与曲线y=-(x-2)^2的公切线l方程

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曲线y=x^2与曲线 y=-(x-2)^2的公切线l方程

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答案和解析

设公切线与曲线y=x^2交于(a,a^2)
求导得y'=2x
所以公切线的斜率为2a
所以公切线的方程为
(y-a^2)/(x-a)=2a
即y=2ax-a^2
代入y=-(x-2)^2并化简得
x^2+(2a-4)x+4-a^2=0
因为公切线与曲线 y=-(x-2)^2只有一个交点
所以Δ=0
解得a=0 或a=2
所以公切线方程为
y=0 或 y=4x-4

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