圆和直线方程D的应用题已知圆x^2+y^2=4l:y=x+b当b为何值时x^2+y^2=4恰有3点到直线的距离相等变式↓若圆x^2+y^2=r^2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1求r的取值范围?

Question

圆和直线方程D的应用题
已知圆x^2+y^2=4 l:y=x+b
当b为何值时 x^2+y^2=4恰有3点到直线的距离相等
变式↓
若圆x^2+y^2=r^2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1 求r的取值范围?

Answer 1

把y=x+b代入圆x²+y²=4的方程,得2x²+2bx+b²-4=0
 由判别式△=4b²-8(b²-4)=0,得b²=±2√2, 
切点Q(x0,y0),则Q1(-√2,√2), Q2(√2,-√2)
OQ的中点M1(-√2/2,√2/2), M2 (√2/2,-√2/2)
 OQ的斜率k=-1
 ∴ 过M且与切线平行的直线的方程是:y-√2/2=(x+√2/2)或y+√2/2=(x-√2/2).此时b=±√2 
∴ 当b为±√2时,圆x^2+y^2=4上恰好有3个点到直线l的距离都等于1(如图所示).