在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且cosB=45，b=2，则△ABC的面积的最大值是．

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且cosB=(4)/(5)，b=2，则△ABC的面积的最大值是______．

Answer 1

在△ABC中，cosB=(4)/(5)，b=2，
∴sinB=√(1−cos2B)=(3)/(5)，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即4=a²+c²-(8)/(5)ac≥(2)/(5)ac，
∴ac≤10，
∴S_△ABC=(1)/(2)acsinB≤3，
则△ABC的面积的最大值是3．
故答案为：3