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A是一个3x3阶矩阵,a33=1,aij=Aij,求detA
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A是一个3x3阶矩阵,a33=1 ,aij=Aij ,求detA
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答案和解析
因为aij=Aij
所以|A|=a31A31+a32A32+a33A33=(a31)²+(a32)²+(a33)²=(a31)²+(a32)²+1≥1
因为aij=Aij
所以A*=A^T
因为AA*=|A|E
所以|AA*|=|A|³
|A||A*|=|A|³
|A||A^T|=|A|³
|A|²=|A|³
|A|²(1-|A|)=0
所以|A|=1
即detA=1
所以|A|=a31A31+a32A32+a33A33=(a31)²+(a32)²+(a33)²=(a31)²+(a32)²+1≥1
因为aij=Aij
所以A*=A^T
因为AA*=|A|E
所以|AA*|=|A|³
|A||A*|=|A|³
|A||A^T|=|A|³
|A|²=|A|³
|A|²(1-|A|)=0
所以|A|=1
即detA=1
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