微分方程x''2x'x=e^(-t)微分方程x''+2x'+x=e^(-t)

Question

微分方程 x'' 2x' x=e^(-t)
微分方程 x''+2x'+x=e^(-t)

Answer 1

原方程特征方程为(s+1)^2=0,解得s=-1,
其齐次通解为ce^(-t).用待定函数法,设其通解为c(t)e^(-t),代回原方程整理后有:
c''(t)=1
于是,c(t)=t^2/2+c1t+c2
故得:x(t)=(t^2/2+c1t+c2)e^(-t)