∮1dx/(x^2+y^2+z^2)ds,其中,曲线x=(e^t)sinty==(e^t)costz=e^t∮1dx/(x^2+y^2+z^2)ds,其中,曲线x=(e^t)sinty==(e^t)costz=e^t上相应于t从0变化到2的这段弧.计算对弧长的曲线积分！ds=√（dx）^2+(dy)^2+(dz)^2=（√3）e^t

Question

∮1dx/(x^2+y^2+z^2)ds,其中,曲线x=(e^t)sint y==(e^t)cost z=e^t
∮1dx/(x^2+y^2+z^2)ds,其中,曲线x=(e^t)sint y==(e^t)cost z=e^t上相应于t从0变化到2的这段弧.
计算对弧长的曲线积分！
ds=√（dx）^2+(dy)^2+(dz)^2=（√3）e^t dt中
（√3）是怎样计算出来的，
（dx）^2代表什么意思？

Answer 1

这个题目x^2+y^2+z^2=2(e^t)^2
ds=根号(dx^2+dy^2+dz^2)=根号[[(e^t)cost]^2+[e^t(-sint)^2]+(e^t)^2]
=根号2*e^tdt
1dx/(x^2+y^2+z^2)ds=∫(2,0)1/2(e^t)^2 *e^(t)dt=-1/2e^(-t)|(2,0)=-1/2[e^(-2)-1]=1/2[1-e^(-2)]
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