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已知数列an的前n项和为sn满足sn=1-2/3*an.求limsn
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已知数列an的前n项和为sn满足sn=1-2/3*an.求limsn
▼优质解答
答案和解析
令n=1
a1=S1=1-2a1/3
5an/3=1
an=3/5
Sn=1-2an/3
Sn-1=1-2a(n-1)/3
an=Sn-Sn-1=1-2an/3-1+2a(n-1)/3
整理,得
5an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2/5,为定值.
数列{an}是以3/5为首项,2/5为公比的等比数列.
Sn=(3/5)[(1-(2/5)^n]/(1-2/5)=1-(2/5)^n
limSn=1
n->+∞
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5an/3=1
an=3/5
Sn=1-2an/3
Sn-1=1-2a(n-1)/3
an=Sn-Sn-1=1-2an/3-1+2a(n-1)/3
整理,得
5an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2/5,为定值.
数列{an}是以3/5为首项,2/5为公比的等比数列.
Sn=(3/5)[(1-(2/5)^n]/(1-2/5)=1-(2/5)^n
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