已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a大于b）,m,n是f(x）的零点,且m小于n,则a,b.m,n从小到大的顺序是?

Question

已知f(x)=1-(x-a)(x-b) (a大于b）,m,n是f(x）的零点,且m小于n,则a,b.m,n从小到大的顺序是?

Answer 1

y = (x-a)(x-b)是开口向上且与x轴交于A(a,0),B(b,0）的抛物线.
y = -(x-a)(x-b)是上述抛物线沿着x轴翻折而得,即开口向下,但仍与x轴交于A和B.
y = 1 - (x-a)(x-b)是y = -(x-a)(x-b)向上平移一个单位而得的.因为开口向下,向上平移后,与x轴的交点显然在A,B外侧,即m < a < b < n.
另见图（因为插图很慢,要有耐心).