已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围

Question

已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围

Answer 1

集合A=｛x|-2≤x≤a｝
∵y=2x+3,x∈A,函数递增
∴-1≤y≤2a+3
∴B={x|-1≤y≤2a+3}
C=｛z|z=x×x,x∈A}中,
z=x²x∈A,求z范围需讨论
1）当-2≤a≤0时,
x=-2,z最大=4
x=a,z最小=a²
∴a²≤z≤4
C={x|a²≤z≤4}
若集合C包含于集合B
则需2a+3≥4==>a≥1/2（舍去）
2）当0a≥1/2
∴1/2≤a≤2
3）当a>2时,
x=0,z最小=0
x=a,z最大=a²
∴0≤z≤a²
若集合C包含于集合B
则需2a+3≥a²
==> a²-2a-3≤0
==> -1≤a≤3
∴2