在三角形abc中,ab＝ac,角a＝100°,bd为角b的平分线.求证bc＝bd＋ab（无图）

Question

在三角形abc中,ab＝ac,角a＝100°,bd为角b的平分线.求证bc＝bd＋ab（无图）

Answer 1

证明：在BC上截取BE=BD,连结DE,过D作DF∥BC,
∵∠A=100°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-100°)/2=40°,
∵BD为角平分线,
∴∠DBE=20°,CD/AD=BC/AB,
∴∠DEB=（180°-20°)/2=80°,∠DEC=100°,
∵FD‖BC,∴∠ADF=∠DCE,∠CDE=∠DFA,
又△AFD∽△ABC
CD/AD=BC/AB=FD/AF,
∴△AFD是等腰三角形,
AF=AD,FD=CD,
∴△AFD≌△EDC,
∴AD=CE,
∴BC=BE+CE=BD+AD.