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求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
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求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
▼优质解答
答案和解析
对任意 x∈ D=（-∞,+∞）
由：³√(x²) ≥ 0 ; e^(-x) > 0
∴ f(x) = ³√(x²) * e^(-x) ≥ f(0) = 0
即：x = 0 为函数的极小值点 ,f(0)为函数的【极小值（最小值）】.
对 x ≠ 0 ,令：
f'(x) = [2/3*x^(-1/3) - x^(2/3)]*e^(-x) = 0
即：2/3*x^(-1/3) - x^(2/3) = 0
解得唯一驻点：x = 2/3
又：
f'(x) = [2/3 - x]*e^(-x)*x^(-1/3)
由：0
由：³√(x²) ≥ 0 ; e^(-x) > 0
∴ f(x) = ³√(x²) * e^(-x) ≥ f(0) = 0
即：x = 0 为函数的极小值点 ,f(0)为函数的【极小值（最小值）】.
对 x ≠ 0 ,令：
f'(x) = [2/3*x^(-1/3) - x^(2/3)]*e^(-x) = 0
即：2/3*x^(-1/3) - x^(2/3) = 0
解得唯一驻点：x = 2/3
又：
f'(x) = [2/3 - x]*e^(-x)*x^(-1/3)
由：0
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