求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值答案是f(2)=4e∧(-2)为极大值,f(0)=0为极小值,我只算到0

Question

求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值
答案是f(2)=4e∧(-2)为极大值,f(0)=0为极小值,我只算到0

Answer 1

f(x)=x^2-e^(-x^2)
f'(x)=2x+2xe^(-x^2)
f'(x)=2x[1+e^(-x^2)]
1、令：f'(x)＞0,即：2x[1+e^(-x^2)]＞0
有：2x＞0、1+e^(-x^2)＞0……………………(1)
或：2x＜0、1+e^(-x^2)＜0……………………(2)
由(1)得：x＞0
(2)是不可能存在的.
2、令：f'(x)＜0,即：2x[1+e^(-x^2)]＜0
有：2x＞0、1+e^(-x^2)＜0……………………(3)
或：2x＜0、1+e^(-x^2)＞0……………………(4)
(3)是不可能的,
由(4)得：x＜0
综上所述,有：
当x∈(-∞,0)时,f(x)为单调减函数；
当x∈(0,∞)时,f(x)为单调增函数.
因此,当x=0时,f(x)取得极小值f(0).
极小值为：fmin(x)=f(0)=0^2-e^(-0^2)=-1
补充答案：
1、从上面的解,可以看出：x＞0时,f(x)是单调增函数,在没有其它条件的话,是不存在极大值的!
如果一定要说极大值,那就是：当x→+∞时,f(x)→+∞.
f(2)不可能是极大值!
除非……给定定义域x∈(-∞,2]
2、从上面的解,可以看出：f(0)=-1.
楼主给出的f(0)=0是错误的!