早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明:矩阵A不可逆,则伴随矩阵行列式为0
题目详情
证明:矩阵A不可逆,则伴随矩阵行列式为0
▼优质解答
答案和解析
首先如果A=O,很容易看出A*=O,自然有|A*|=0.下面假设A≠O,A不可逆可知|A|=0,由于AA*=|A|E,因此AA*=O（0矩阵）.这里要用到矩阵乘积为O的一个结论：如果AB=O,则r(A)+r(B)≤n.因此r(A)+r(A*)≤n,由A≠O知r(A)≥1,因此r(A*)≤n-1,即A*不是满秩的,因此|A*|=0.
看了 证明:矩阵A不可逆,则伴随矩...的网友还看了以下：
n阶矩阵A 的行列式/A/ 为0 它的伴随矩阵 A* 行列式值夜为0 为什么?RT 2020-04-06 …
设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆B.A+E可逆C.设A为n阶方阵,且A 2020-05-14 …
设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆B.A+E可逆C.设A为n阶方阵,且A 2020-05-14 …
问一个线性代数的问题设一个n阶矩阵A,x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0.那么是否能够推出矩 2020-06-14 …
矩阵特征值特征向量对于矩阵A,若A为降秩矩阵,则至少有一个特征值为0.若R(A)=r,则A至少有n 2020-06-16 …
设A为3阶矩阵且行列式|A|=0,则下列说法正确的是A、矩阵A中必有一列元素等于0B、矩阵A中必有 2020-07-25 …
矩阵和数列的综合填空设矩阵A=(bc)(de),称为函数:f(x)=bx+c/dx+e的系数矩阵, 2020-08-02 …
刘老师你好：我有一个问题：如果C'AC=A,A,C都是n阶方阵,其中A不是0矩阵,则C必为单位矩阵 2020-08-02 …
已知矩阵A为n级方阵(n>2)，A*是A的伴随矩阵，求证当|A|=0时，(A*)*=0就是要证明当A 2020-11-20 …
为什么矩阵A乘以矩阵X等于0,而A的行列式不为0.则矩阵X等于0?矩阵不是代表队列而行列式是代表一个 2020-12-24 …