已知关于x的方程x²+（a-1）x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.

Question

已知关于x的方程x²+（a-1）x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.

Answer 1

集合A中只有一个元素a,即：方程x²＋(a－1)x＋b=0有两个相等的根x1=x2=a,则：
x1＋x2=－(a－1)=2a,得：a=1/3；
x1x2=b=a²,得：b=1/9
则：a＋b=4/9
注意：为什么 x1＋x2=－(a－1)?方程ax²＋bx＋c=0的两根是x1、x2,则：
x1＋x2=－b/a
x1x2=c/a
【韦达定理】