证明:函数f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2))+a(其中a为常数)为偶函数.

Question

证明:函数f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2))+a(其中a为常数)为偶函数.

Answer 1

证明：
定义域 x≠0,关于原点对称.
f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2))+a
f(-x)=-x*{1/[2^(-x)-1]+1/2)}+a
=-x*{2^x/(1-2^x)+1/2}+a
=-x[(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2]+a
=-x[-1+1/(1-2^x)+1/2]+a
=-x[1/(1-2^x)-1/2]+a
=x*[1/(2^x-1)+1/2]+a
=f(x)
所以 f(x)是偶函数