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已知函数f(x)=2^x+2^(-x)a(常数a∈R)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞]上是增函数
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已知函数f(x)=2^x+2^(-x)a(常数a∈R) 若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞]上是增函数
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答案和解析
f'=2^x ln2-a2^(-x)ln2
=ln2(2^x-a2^(-x))
ln2>0
2^x-a2^(-x)=[(2^X)^2-a]/2^x≥[(2^X)^2-4]/2^x≥0
(x≥1,(2^X)^2≥4)
f'≥0
函数f(x)在[1,+∞)上是增函数
=ln2(2^x-a2^(-x))
ln2>0
2^x-a2^(-x)=[(2^X)^2-a]/2^x≥[(2^X)^2-4]/2^x≥0
(x≥1,(2^X)^2≥4)
f'≥0
函数f(x)在[1,+∞)上是增函数
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