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已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,则t的最大值为——,最小值为————
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已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,则t的最大值为——,最小值为————
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答案和解析
-t=a2-ab=b2,与一式相加,得a2+b2=(1-t)/2,与一式相减,得2ab=t+1,将得到的两个式子分别相加减,得(a+b)^2=(1-t)/2+1+t>=0,(a-b)^2=(1-t)/2-1-t>=0,解之得-3<=t<=-1/3,所以t的最大值为-1/3,最小值为-3
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