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设x1,x2是x平方+x+k=0的两个实根,若恰有√(x1平方-2x1x2+x2平方)=k成立求k的值
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设x1,x2是x平方+x+k=0的两个实根,若恰有√(x1平方-2x1x2+x2平方)=k成立 求k的值
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√(x1平方-2x1x2+x2平方)=k
√(x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2)=k
√[(x1+x2)^2-4x1x2]=k
因为x1+x2=-1
x1x2=k
所以
1-4k=k^2
k^2+4k-1=0
因为k>0
所以
k=(-4+2√5)/2
√(x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2)=k
√[(x1+x2)^2-4x1x2]=k
因为x1+x2=-1
x1x2=k
所以
1-4k=k^2
k^2+4k-1=0
因为k>0
所以
k=(-4+2√5)/2
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