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已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是．
题目详情
已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．
▼优质解答
答案和解析
由柯西不等式得（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2），
∵a+2b-c=1，
∴1≤（12+22+12）（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
，
当且仅当
＝
＝
取等号，
则a2+b2+c2的最小值是
故答案为：
．
∵a+2b-c=1，
∴1≤（12+22+12）（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
| 1 |
| 6 |
当且仅当
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| c |
| 1 |
则a2+b2+c2的最小值是
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
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