在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．（1）求k的值．（2）如果三条线段a、b、c满足a：b=b：c=k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

Question

在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．

（1）求k的值．
（2）如果三条线段a、b、c满足a：b=b：c=k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）因为AC：CB=CB：AB=k，不妨设AB=1，则
CB=k，AC=k²．
又∵AC+BC=AB，
∴k²+k=1，
∴k＝(−1±√(5))/(2)．
又因为k＞0，
∴k＝(√(5)−1)/(2)．…（4分）
（2）因为a：b=b：c=k，
所以b＝kc＝(√(5)−1)/(2)c，a＝kb＝((√(5)−1)/(2))2c＝(3−√(5))/(2)c，
∴a+b=c．
所以线段a、b、c不能构成三角形．…（8分）