已知方程x2m-1+y22-m=1．（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2-7am+12a2<0（a<0），

Question

已知方程(x2)/(m-1)+(y2)/(2-m)=1．
（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
（2）若命题q：实数m满足方程 (x2)/(m-1)+(y2)/(2-m)=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m²-7am+12a²<0（a<0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

（1）因为方程表示圆时，m-1=2-m>0，即m=(3)/(2)，所以当m=(3)/(2)时，此方程表示圆．
因为方程表示椭圆时，

m-1>0

2-m>0

m-1≠2-m

 即m∈(1，(3)/(2))∪((3)/(2)，2)，所以当m∈(1，(3)/(2))∪((3)/(2)，2)时，此方程表示椭圆．
因为方程表示双曲线时，（m-1）（2-m）<0，即m<1或m>2，所以当m<1或m>2时，此方程表示双曲线．
（2）由m2-7am+12a2<0 （a>0），则3a<m<4a，即命题p：3a<m<4a
由(x2)/(m-1)+(y2)/(2-m)=1表示焦点在y轴上的椭圆可得：2-m>m-1>0，即1<m<(3)/(2)，所以命题q：1<m<(3)/(2)
由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：

3a≥1

4a≤(3)/(2)

 即(1)/(3)≤a≤(3)/(8)