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已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
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已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵2^a•5^b=10=2×5,
∴2^(a-1)•5^(b-1)=1,
∴[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1),①
同理可证：[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1),②
由①②两式得
[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1),
2^[(a-1)(d-1)]×5^[(b-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]×5^[(b-1)(d-1)]
2^[(a-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
∵2^a•5^b=10=2×5,
∴2^(a-1)•5^(b-1)=1,
∴[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1),①
同理可证：[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1),②
由①②两式得
[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1),
2^[(a-1)(d-1)]×5^[(b-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]×5^[(b-1)(d-1)]
2^[(a-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
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