A,B属于(0,π),且tanA,tanB是方程x^2-5x-6的两根.求cos(A-B)

Question

A,B属于(0,π),且tanA,tanB是方程x^2-5x-6的两根.求cos(A-B)

Answer 1

由x^2-5x-6=0,可得,x1=6,x2=-1,
tan（A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA·tanB)
当tanA=6,tanB=-1时,tan（A-B)=-7/5
当tanA=-1,tanB=6时,tan（A-B)=7/5
利用万能公式,
设（A-B）/2=x
那么,有万能公式得,tan（A-B）=2tanx/1-(tanx)^2
当tanA=6,tanB=-1时,tan（A-B)=-7/5,tan（A-B）/2=tanx=?
当tanA=-1,tanB=6时,tan（A-B)=7/5,tan（A-B）/2=tanx=?
算出的结果带入
cos（A-B）,利用万能公式
cos（A-B）= 1－(tanx)^2/(1+tanx)^2=?
计算有点复杂,这是我的大致思路,仅供你的参考,可能我想的方法不太简便,毕竟高考结束5年了,希望我的思路能对你有帮助