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若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3＝O,证明A－E为可逆矩阵!
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若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3＝O,证明A－E为可逆矩阵!
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答案和解析
A^3=0推出A^3-E=-E.那么（A-E）(A^2+A+E)=-E（此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律）.也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.
由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆矩阵为)-A^2-A-E
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