三角形abc和ABC,ab=AB ,ac=AC,ad与AD分别是两个三角形的中线,且AD=ad,求三角形abc与ABC 全等

Question

三角形abc和ABC,ab=AB ,ac=AC,ad与AD分别是两个三角形的中线,且AD=ad,求三角形abc与ABC 全等

Answer 1

用向量做：
向量AD=（向量AB+向量AC）/2
向量BC=向量AC-向量AB
于是BC的长度
|BC|=|向量AC-向量AB|
=|[（向量AC）^2-（向量AB）^2]/(向量AB+向量AC）|
=2(|AC|^2+|AB|^2)/|AD|
同理：
|bc|=2(|ac|^2+|ab|^2)/|ad|
由于|ab|=|AB| ,|ac|=|AC|,|AD|=|ad|
则|BC|=|bc|
三条边相等的三角形全等