已知:以三角形ABC的两边AB,AC为边向外做等腰三角形ADB和等腰三角形AEC,且AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,DC,BE交与O.⑴求证：DC=BE⑵若三角形ADB与三角形ACEh均为等边三角形,求角BOC的度数③若角BOC=150度,AD=10,

Question

已知:以三角形ABC的两边AB,AC为边向外做等腰三角形ADB和等腰三角形AEC,且AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,
DC,BE交与O.⑴求证：DC=BE⑵若三角形ADB与三角形ACEh均为等边三角形,求角BOC的度数③若角BOC=150度,AD=10,求三角形ABD的面积.

Answer 1

（1）角DAC=角BAC+角BAD=角BAC+角EAC=角BAE
又AB=AD,AC=AE
所以三角形ADC全等于三角形ABE
所以DC=BE
（2）因为三角形ADC全等于ABE
所以角ADC=角ABE
设AB与DC交于H
又角AHD=角BHO
所以三角形ADH相似于OBH
所以角HOB=角DAB=60
所以角BOC=180-角HOB=120
（3）和（2）的前六行一样：角HOB=角DAB
所以角DAB=角HOB=180-角BOC=30
又因为AD=10,AB=AD=10
所以ABD面积为1/2(AB*AD SIN30)=25
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