早教吧作业答案频道 -->数学-->
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
题目详情
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
▼优质解答
答案和解析
若AT=A,则称A为对称矩阵
根据矩阵转置的运算规律：
(AT)T=A ,(AB)T=BT*AT ,(A+B)T=AT+BT
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵
(2).(AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵
(3).(ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
根据矩阵转置的运算规律：
(AT)T=A ,(AB)T=BT*AT ,(A+B)T=AT+BT
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵
(2).(AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵
(3).(ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
看了 试证:对于做任意方阵A,A+...的网友还看了以下：
设n（n>2）阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,证明|A|=1,且A是正交矩阵,即A（ 2020-04-13 …
设A,B是N阶对称阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)^(-1)A是可逆的对称阵关于对称阵的 2020-06-18 …
将1到16的自然数排成4+4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方， 2020-07-08 …
转置矩阵如果A不等于0,AA^T是不是也不等于0如果AA^T不等于零,是不是A不等于0A是矩阵 2020-07-09 …
向量a=(111)^Tb=（10k）^T若矩阵ab^T相似于一个主对角线为300的对角矩阵那么k= 2020-07-11 …
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A设属于特征 2020-07-16 …
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量t,且A^(k-1)t不等于零,证 2020-07-31 …
若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一个次不动点,设函数f(x)=Inx与函数g(x) 2020-11-06 …
A为m行n列的矩阵,则（AX）^(T)*(AX)大于等于0.请问这是为什么呢?完整题目是：A为m行n 2020-11-11 …
定义满足下列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵：\x05(1)如果该矩阵有零行,则它们位于矩阵的最下方；\ 2020-12-24 …