若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一个次不动点,设函数f(x)=Inx与函数g(x)=e^x(其中e为自然数对数的底数)的所有次不动点之和为m则Am小于0Bm=0C0小于m小于1Dm大于1

Question

若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一个次不动点,设函数f(x)=Inx与函数g(x)=e^x(其中e为自然数对数的底数)的所有次不动点之和为m则
A m小于0 B m=0 C 0小于m小于1 D m大于1

Answer 1

函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t,-t）则有t=-ln（-t）,
而e^x=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=e^x与 y=-x的交点关于y=x对称,从而可得 m=0
故选B