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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是AC、BB1、CC1的中点，（1）求证：AE∥平面BDF；（2）若AB=BC=AA1=2，∠ABC=90°，求二面角A1-BF-D的余弦值．其他

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若四棱锥B-DAA1C1的体积为2，求二面角C-BC1-D的正切值．数学

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=22，侧棱AA1=4，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ∈R）．（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；（2）当λ 数学

（2000•天津）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求cos（BA1•CB1）的值；（3）求证A1B⊥C1M．其他

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=23，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1 其他

弦值．

（2014•房山区二模）如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC．∠ABC=90°，AB=BC=12AA1=1，点F为AC的中点，点E为AA1上一点．（1）求证：平面BEF⊥平面AA1C1C；（2）当AE的长为何数学

A1-C1E-B1为60°？

（2012•枣庄二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是线段BB1的中点．（1）求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C-A1D-C1的正弦其他

（2012•邯郸模拟）在如图所示的几何体中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AA1∥..DD1∥..CC1∥BE，且AA1=AB，D1E⊥平面D1AC，AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求二面角D1-AC-E的大小；（Ⅱ）在D1E上是否存在一点P 其他

，若存在，求D1PPE的值，

（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边其他

OAA1B1的面积．

（2013•东莞一模）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．（1）证明：DE∥面ABC；（2）证明：面A1B1C⊥面A1AC；（3）求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1 其他

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