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（2012•枣庄二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是线段BB1的中点．（1）求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C-A1D-C1的正弦
题目详情
（2012•枣庄二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是线段BB1的中点．
（1）求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C-A1D-C1的正弦值．
（1）求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C-A1D-C1的正弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连接AC1，设O=AC1∩A1C，连接OD∵底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形∴DA=DA1=DC=DC1=5，OA=OA1=OC=OC1∴DO⊥AC1，DO⊥A1C∵AC1∩A1C=O∴DO⊥平面AA1C1C，∵DO⊂平面A1CD ∴平面A1CD⊥平...
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