（2000•天津）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求cos（BA1•CB1）的值；（3）求证A1B⊥C1M．

Question

（2000•天津）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

BN

的长；
（2）求cos（

BA1

•

CB1

）的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．

Answer 1

如图，以C为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），
∴|

BN

|＝√((1−0)2+(0−1)2+(1−0)2)＝√(3)（2分）
（2）依题意得A₁（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B₁（0，1，2）．
∴

BA1

＝(1，−1，2)，

CB1

＝(0，1，2)，

BA1

•

CB1

＝3，|

BA

作业帮用户 2017-11-06 举报