（1）用计算器计算下列各式的值：（精确到0.001）①tan30°+2cot60°与cot30°②tan40°+2cot80°与cot40°③tan105°+2cot210°与cot105°（2）根据上述结果，请你推出一个一般的结论，并证明．

Question

（1）用计算器计算下列各式的值：（精确到0.001）
①tan30°+2cot60°与cot30°
②tan40°+2cot80°与cot40°
③tan105°+2cot210°与cot105°
（2）根据上述结果，请你推出一个一般的结论，并证明．

Answer 1

（1）用计算器计算下列各式的值：
①tan30°+2cot60°=1.732与cot30°=1.732；
②tan40°+2cot80°=1.192与cot40°=1.192；
③tan105°+2cot210°=-0.268与cot105°=-0.268．
（2）根据上述结果，推出一个一般的结论：
tanx+2cot2x=cotx，证明如下：
tanx+2cot2x=tanx+2×(1−tan2x)/(2tanx)=tanx+(1)/(tanx)−tanx=cotx．