（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．（1）这个特殊的四边形应该叫做；（2）请证明你的结论．

Question

（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做______；
（2）请证明你的结论．

Answer 1

（1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；
故答案是：菱形；

（2）∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则
DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD中，S_△ABD=S_△DBC，即AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．
∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．