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已知一非零向量数列{an}满足a1=（1，1）an＝(xn，yn)＝12(xn−1−yn−1，xn−1+yn−1)（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：①数列{|an|}是等差数列，②|a1|•|a5|＝12；③设cn=2log2|an|，则数列{cn}的前n项和其他

当且仅当n=2时，Tn取得最

附加题必做题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有|2li＝2k−1ai|≤2．（1）记An为满足“对任意其他

有序数组（a1，a2，…，a

设函数f（x）满足2f(x)−f(1x)＝4x−2x+1，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．（1）求f（x）的解析式；（2）证明{cn}成等比数列，并求{bn}的通项公式bn．其他

（2012•眉山一模）已知正项数列{an}满足a1＝1，a2n+1−a2n−2an+1−2an＝0(n∈N*)．（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）若Cn+1-Cn=an+1，且C1=1，求{Cn}的通项公式；（Ⅲ）设bn＝an+12n，Tn＝b1+b2+b3+ 其他

+bn，求Tn．

（2011•南充二模）已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝12an+n2n+1(n∈N*)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：12n−1≤an≤1；（Ⅲ）设Tn＝2nn2−n+4an，且Kn＝ln(1+Tn)+12Tn2，证明：2Tn+2＜TnKn．其他

（2007•揭阳二模）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝qq−1(an−1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当q＝13时，试证明a1+a2+…+an＜12；（3）设函数f（x）=logqx 数学

）+…+f（an），是否存在

（2007•揭阳二模）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=12(1−an)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：Sn＜12；（Ⅲ）设函数f（x）=log13x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求ni＝11bi．其他

已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn＝1，bn+1＝bn1−an2（1）求b1，b2，b3，b4的值，并求数列{bn}的通项公式（2）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数a为何值时，4aSn＜bn恒成立．其他

（2013•南通二模）设无穷数列{an}满足：∀n∈N，an＜an+1，an∈N．记bn＝aan，cn＝aan+1(n∈N)．（1）若bn＝3n(n∈N)，求证：a1=2，并求c1的值；（2）若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等其他

结论．

数列{an}满足a1=1且an+1＝(1+1n2+n)an+12n(n≥1)．（1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）（2）设bn＝an+1−anan，证明数列{bn}的前n项和Sn＜74（3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜2e34（n≥ 其他

其中无理数e=2.71828

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