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求满足条件f（0）=-1，f′（0）=1且具有二阶连续导数的函数f（x），使方程f（x）ydx+[32sin2x-f′（x）]dy=0是全微分方程．并求出全微分方程经过点（π，1）的一条积分曲线．其他

设函数y=f（x）在x0点处可导，△x，△y分别为自变量和函数的增量，dy为f（x）在x0处的全微分且f′（x0）≠0，则lim△x→0dy−△y△y=（）A．-1B．1C．0D．∞ 其他

求微分方程（3x2+6xy2）dx+（6x2y+4y3）dy=0的通解．其他

求由方程2y-x=（x-y）ln（x-y）所确定的函数y=y（x）的微分dy．数学

证明（3x2y+8xy2）dx+（x3+8x2y+12yey）dy为某个函数的全微分，并求它的原函数．数学

求微分方程xydx+（x2+1）dy=0的通解．数学

微分方程（x2+y）dx+（x-2y）dy=0的通解为．数学

微分方程（2xsiny+3x2y）dx+（x3+x2cosy+y2）dy=0的通解是x3y+x2siny+13y3＝C，其中C为任意常数．x3y+x2siny+13y3＝C，其中C为任意常数．．其他

求微分方程（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．其他

微分方程ydx+（x-3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的解为．其他

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