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求微分方程（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．
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求微分方程（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．
▼优质解答
答案和解析
因为
（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x2 dy+2xydx）-（dy+cosx dx）
=d（x2y）-d（y+sinx）
=d（x2y-y-sinx），
由 d（x2y-y-sinx）=0 可得，x2y-y-sinx=C．
将 y|x=0=1 代入可得，C=-1．
所以满足题意的特解为
x2y-y-sinx=-1．
（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x2 dy+2xydx）-（dy+cosx dx）
=d（x2y）-d（y+sinx）
=d（x2y-y-sinx），
由 d（x2y-y-sinx）=0 可得，x2y-y-sinx=C．
将 y|x=0=1 代入可得，C=-1．
所以满足题意的特解为
x2y-y-sinx=-1．
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