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设函数y=f（x）在x0点处可导，△x，△y分别为自变量和函数的增量，dy为f（x）在x0处的全微分且f′（x0）≠0，则lim△x→0dy−△y△y=（）A．-1B．1C．0D．∞
题目详情
设函数y=f（x）在x0点处可导，△x，△y分别为自变量和函数的增量，dy为f（x）在x0处的全微分且f′（x0）≠0，则
=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．∞
| lim |
| △x→0 |
| dy−△y |
| △y |
A．-1
B．1
C．0
D．∞
▼优质解答
答案和解析
由函数微分的定义可得，
当△x→0时，dy=f′（x0） dx=f′（x0）△x+o（△x），
从而，
＝
＝
＝
＝0．
故选：C．
当△x→0时，dy=f′（x0） dx=f′（x0）△x+o（△x），
从而，
| lim |
| △x→0 |
| dy−△y |
| △y |
| lim |
| △x→0 |
| f′(x0)dx−△y |
| △y |
| lim |
| △x→0 |
f′(x0)−
| ||
|
| f′(x0)−f′(x0) |
| f′(x0) |
故选：C．
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