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（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系数学

当点P在线段AB上不与点Q重

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．其他

已知三角形ABC中,角B=90度,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A至B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B至C方向,且速度为每秒2cm,它们同时出发,问当点Q在边CA上运动时,求数学

动时间

如图1，若分别以△ABC和AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角△ACD、△BCE，则称这两个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形．（1）发现：如图2，当∠ACB=90°，求证：△ABC与△DCE的面数学

成立，请结合图1给出证明；若

问题情境：已知，在等边△ABC中∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON=60°请猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：如图1，先将问题特殊化，当AM=AN 数学

系？小芳的思考过程是：在线段

以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE 其他

的数量关系是______；（

（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你数学

它的面积最大，并证明你的结论

如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60° 数学

<”或“=”），你的依据是_

如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角数学

（2012•东城区二模）已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON=60°．（1）如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间其他

N分别在边AC、BC上时，（

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