如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，

BD＝CE

∠B＝∠C

BE＝CF

，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；


（2）∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；

（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B，
∴AB=AC，∠A=40°，
∴∠DEF=∠B=(180−40°)/(2)=70°．