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设f(x)定义在(-∞,+∞)上,且在x=0连续,并且对所有的x,y∈(-∞,+∞),有f(x+y)=f(x)+f(y).证明:f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=f(1)x.
数学
已知函数f(x)(x∈R,且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立.(1)求f(1);(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根;(3)若x∈[1,
数学
数a的取值范围.
1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)2.设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.3.若一次函数f(f(x))=4x+3,则f(x)=?
数学
设f(x,y)在P0的邻域U(P0)内存在连续的三阶偏导数,并且所有三阶偏导数的绝对值不超过常数M,P1与P2关于P0对称,并且P1与P0的距离为l,l为由P0指向P1的方向,试证:|f(P1)−f(P2)2l−∂f(P0)
其他
已知函数f(x)=x^2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-af(x)已知函数f(x)=x^2+1且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-af(x).试问是否存在实数a使得G(x)在(负无穷,-1)上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数?
数学
已知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足f(x1-x2)=f(x1)*f(x2)+1/f(x2)-f(x1)存在正常数,使f(a)=1,求证(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)是周期函数,并且有一个周期为4a
数学
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x-y)=f(x)-f(y),且f(2)=1,当x>0时,f(x)>0.(1)求f(0)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)如果f(x)+f(x+2)<2,求x的取值范
其他
1.已知函数f(x)的定义域为[-1/2,3/2].函数g(x)=f(3x)+f(x/3)的定义域为?2.若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)=?3.定义在(-1,1)上的函数f(-x)=-f(x),且是减函数,并满足f(1
数学
(1-a)+f(2-a)<0
已知函数f(x)对一切m、n∈R都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-2,并且当x>0时,f(x)>2.(1)判定并证明函数f(x)在R上的单调性;(2)若f(3)=5,求不等式f(a2-2a-2)<3的解集.
数学
已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为二次函数,且满足f(x)的最小值f(3)=-4,且f(1)=0(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)作出f(x)的图象,并根据图象指出关于x
数学
或范围.
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