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已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且当x＞0时，f（x）＞2．（1）判定并证明函数f（x）在R上的单调性；（2）若f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．
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已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判定并证明函数f（x）在R上的单调性；
（2）若f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．
（1）判定并证明函数f（x）在R上的单调性；
（2）若f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．
▼优质解答
答案和解析
（1）f（x）在R上是增函数．理由如下：设x1、x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞2∴f（x2-x1）＞2即f（x2-x1）-2＞0，而函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，∴f（x2）=f[（x2-x1...
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