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判断与说理（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将△A 数学

D、BE相交于O，请你判断线

（2013•宜城市模拟）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，BE=2，求AD长及△ADE的面积；（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使其他

若存在，请求出EC的长；若不

如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+12∠C，求CE的长．数学

如图，已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点，且DE=3，∠AED=90°，DF⊥DE于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在其他

综合与实践：问题情景：已知等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN．问题：（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；数学

中的结论还成立吗？若成立，请

如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（）A．10B．5C．52D．53 其他

如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+12∠C，则BC+2AE等于（）A．ABB．ACC．32ABD．32AC 其他

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE2+DC2=DE2；④BE+BF+EFAB＝2．其中正数学

．①②④B．①③④C．①②③

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求：（1）△ACE和△ABD的面积之比；（2）△AED面积．数学

（2014•密云县二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC 数学

N=12EC（2）探究：若把

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