如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+12∠C，则BC+2AE等于（）A．ABB．ACC．32ABD．32AC

Question

如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+(1)/(2)∠C，则BC+2AE等于（　　）

A．AB
B．AC
C．(3)/(2)AB
D．(3)/(2)AC

Answer 1

如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．
又∵点D是AB的中点，
∴EF=AE．
∵∠DEF=∠BFC=180°-∠AED=180°-（90°+(1)/(2)∠C）=90°-(1)/(2)∠C，
∴∠FBC=∠BFC，
∴BC=FC，
∴BC+2AE=AC．
故选B．