经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为f（t）=12t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天价格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且销售量近似地满

Question

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为f（t）=(1)/(2)t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天价格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且销售量近似地满足g（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）
（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）求日销售额S的最大值．

Answer 1

（I）当1≤t≤30时，由题知S=f（t）•g（t）=（-2t+200）•（12）=-t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知S=f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=−t2+40t+6000，1≤t≤30−90...