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已知函数f(x)对任意的实数x均有f(x)=-2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式;(3)指出f(x
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已知函数f(x)对任意的实数x均有f(x)=-2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式;
(3)指出f(x)在区间[-3,3]上的单调区间(不需证明).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式;
(3)指出f(x)在区间[-3,3]上的单调区间(不需证明).
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知条件得f(-1)=-2f(1)=-2×1×(1-2)=2,f(2.5)=f(0.5+2)=-12f(0.5)=−12×0.5×(−1.5)=38;(2)x∈[-3,-2]时,(x+2+2)∈[1,2];∴f(x)=-2f(x+2)=4f(x+4)=4(x+4)(x+2)=4x2+24x+32...
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