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已知二次函数y=ax²-5ax+b(a≠0)与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,其中0＜x1＜x2,线段AB的长度为3,且有tan∠OAC=2,tan∠OBC=二分之一,O为坐标原点,求这个二次函数的解析式.
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已知二次函数y=ax²-5ax+b(a≠0)与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,其中0＜x1＜x2,线段AB的长度为3,且有tan∠OAC=2,tan∠OBC=二分之一,O为坐标原点,求这个二次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
x1+x2 = 5 (韦达定理）
AB = x2-x1 = 3
所以：x1=1,x2=4
OC = x1 * tan∠OAC = 2
所以：b = ±2
x1*x2 = b/a = 4
所以：a = b/4
y=0.5x²-2.5x+2 或
y=-0.5x²+2.5x-2
AB = x2-x1 = 3
所以：x1=1,x2=4
OC = x1 * tan∠OAC = 2
所以：b = ±2
x1*x2 = b/a = 4
所以：a = b/4
y=0.5x²-2.5x+2 或
y=-0.5x²+2.5x-2
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