已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：1.对于任意的x,y∈(0,+∞)都有f(x+y)=f(x)+f(y)；2.当x>1时,f(x)>0求证（1）f(1)=0(2)对任意的x∈(0,+∞),有f(1/x)=-f(x)(3)f(x)在(0,+∞)上是增函数可以不全答不过1、2小

Question

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：
1.对于任意的x,y∈(0,+∞)都有f(x+y)=f(x)+f(y)；
2.当x>1时,f(x)>0
求证 （1） f(1)=0
(2) 对任意的x∈(0,+∞),有f(1/x)=-f(x)
(3)f(x)在(0,+∞)上是增函数
可以不全答 不过1、2小题必须答

Answer 1

这题看起来有问题:
f(x+y)=f(x)+f(y)；
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)因为:当x>1时,f(x)>0,所以f(2)>0,所以f(2)=2f(1)>0,那么f(1)>0,对不上你求证的了.