设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f
设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )
A. ①和②均为真命题
B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题,②为假命题
D. ①为假命题,②为真命题
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②∵f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),
前两式作差可得:g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),结合第三式可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得:f(x)=f(x+T),因此②正确.
故选:D.
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